• 4. Решите биквадратное уравнение х* - 19x²+48=0.

Решим биквадратное уравнение x⁴ - 19x² + 48 = 0

Заменим x² на t: t = x²

Получим квадратное уравнение относительно t:

t² - 19t + 48 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-19)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 48 = 361 - 192 = 169

Найдем корни квадратного уравнения:

t₁ = (19 + √169) / 2 = (19 + 13) / 2 = 32 / 2 = 16

t₂ = (19 - √169) / 2 = (19 - 13) / 2 = 6 / 2 = 3

Вернемся к замене x² = t

x² = 16 или x² = 3

x₁ = -4

x₂ = 4

x₃ = -√3

x₄ = √3

Ответ: x₁ = -4, x₂ = 4, x₃ = -√3, x₄ = √3