6. Найдите область определения функции у=√x-x².

Область определения функции y = √(x - x²) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:

x - x² ≥ 0

x(1 - x) ≥ 0

Найдем нули функции x(1 - x) = 0:

x = 0 или 1 - x = 0

x₁ = 0

x₂ = 1

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

       -               +               -
------------------|-----------------|-------------------
                   0                1

Неравенство больше или равно нулю, значит, решением будет интервал со знаком плюс, включая нули.

x ∈ [0; 1]

Ответ: x ∈ [0; 1]