Вариант! • 1. Решите неравенство: a) 2x²-13x+6<0; 6) x²-9>0; в) 3x²-6x+32>0.

Решим каждое неравенство отдельно.

a) 2x² - 13x + 6 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 13x + 6 = 0

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Так как коэффициент при x² положительный, ветви параболы направлены вверх. Неравенство меньше нуля, значит, решением будет интервал между корнями.

x ∈ (0.5; 6)

б) x² - 9 > 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 9 = 0

x² = 9

x₁ = -3

x₂ = 3

Так как коэффициент при x² положительный, ветви параболы направлены вверх. Неравенство больше нуля, значит, решением будет объединение интервалов до меньшего корня и после большего корня.

x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

в) 3x² - 6x + 32 > 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения 3x² - 6x + 32 = 0

D = (-6)² - 4 ⋅ 3 ⋅ 32 = 36 - 384 = -348

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Коэффициент при x² положительный, значит, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, парабола всегда выше оси x.

x ∈ (-∞; +∞)

Ответ: a) x ∈ (0.5; 6); б) x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞); в) x ∈ (-∞; +∞)