• 3. Решите уравнение: a) x³-81x=0; 6) x²-1/2 = 3x-1/4.

Решим каждое уравнение отдельно.

a) x³ - 81x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x² - 81) = 0

x = 0 или x² - 81 = 0

x₁ = 0

x² = 81

x₂ = -9

x₃ = 9

б) $$\frac{x^2-1}{2} = \frac{3x-1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 4:

2(x² - 1) = 3x - 1

2x² - 2 = 3x - 1

2x² - 3x - 1 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$$

Ответ: a) x₁ = 0, x₂ = -9, x₃ = 9; б) $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$$