• 431. В аквариум высотой 32 см, длиной 50 см и шириной 20 см налита вода, уровень которой ниже края на 2 см. Рассчитайте: а) давление на дно; б) вес воды; в) силу. с которой вода действует на стенку шириной 20 см.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько расчетов, связанных с давлением, весом и силой, действующей на стенку аквариума.

1. Запишем заданные параметры:

• Высота аквариума: $$H = 32 \text{ см} = 0.32 \text{ м}$$
• Длина аквариума: $$l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$$
• Ширина аквариума: $$w = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$
• Уровень воды ниже края: $$h_{\text{ниже}} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$$
• Высота столба воды: $$h = H - h_{\text{ниже}} = 0.32 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.3 \text{ м}$$
• Плотность воды: $$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$$
• Ускорение свободного падения: $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$

а) Давление на дно аквариума:

$$P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 2940 \text{ Па}$$

б) Вес воды в аквариуме:

Объем воды в аквариуме:

$$V = l \cdot w \cdot h = 0.5 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^3$$

Масса воды:

$$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.03 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг}$$

Вес воды:

$$W = m \cdot g = 30 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 294 \text{ Н}$$

в) Сила, с которой вода действует на стенку шириной 20 см:

Площадь стенки:

$$S = h \cdot w = 0.3 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.06 \text{ м}^2$$

Среднее давление на стенку аквариума:

$$P_{\text{ср}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 1470 \text{ Па}$$

Сила:

$$F = P_{\text{ср}} \cdot S = 1470 \text{ Па} \cdot 0.06 \text{ м}^2 = 88.2 \text{ Н}$$

Ответ: а) Давление на дно аквариума равно 2940 Па; б) Вес воды равен 294 Н; в) Сила, с которой вода действует на стенку, равна 88.2 Н.