32.25• Найдите три последовательных натуральных числа, если извест- но, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Пусть $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$ - три последовательных натуральных числа.

Квадрат меньшего числа: $$n^2$$.

Произведение двух других чисел: $$(n+1)(n+2)$$.

Квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел. Составим уравнение:

$$ n^2 + 65 = (n+1)(n+2) $$ $$ n^2 + 65 = n^2 + 2n + n + 2 $$ $$ n^2 + 65 = n^2 + 3n + 2 $$ $$ 3n = 63 $$ $$ n = \frac{63}{3} $$ $$ n = 21 $$

Три последовательных натуральных числа:

• $$n = 21$$
• $$n+1 = 22$$
• $$n+2 = 23$$

Проверим условие задачи:

$$ 21^2 + 65 = 441 + 65 = 506 $$ $$ 22 \cdot 23 = 506 $$

Ответ: 21, 22, 23