32.24 Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь пря моугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь прямо- угольника.

Пусть длина прямоугольника равна $$a$$ см, а ширина равна $$b$$ см.

Периметр прямоугольника равен 60 см, значит:

$$ 2(a+b) = 60 $$ $$ a+b = 30 $$

Площадь прямоугольника равна $$ab$$.

Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, то длина станет $$a+10$$ см. Если ширину уменьшить на 6 см, то ширина станет $$b-6$$ см.

Площадь прямоугольника уменьшится на 32 см², значит:

$$ (a+10)(b-6) = ab - 32 $$ $$ ab - 6a + 10b - 60 = ab - 32 $$ $$ -6a + 10b = 28 $$

Получили систему уравнений:

$$\begin{cases} a+b = 30 \\ -6a + 10b = 28 \end{cases}$$

Выразим $$a$$ из первого уравнения:

$$ a = 30 - b $$

Подставим во второе уравнение:

$$ -6(30-b) + 10b = 28 $$ $$ -180 + 6b + 10b = 28 $$ $$ 16b = 208 $$ $$ b = \frac{208}{16} $$ $$ b = 13 $$

Тогда

$$ a = 30 - 13 = 17 $$

Площадь прямоугольника:

$$ ab = 17 \cdot 13 = 221 $$

Ответ: 221 см²