•7.17. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные

Пусть v1 - скорость первого пешехода, v2 - скорость второго пешехода.

Время, затраченное первым пешеходом: t1 = 24/v1

Время, затраченное вторым пешеходом: t2 = 24/v2

Из условия: t2 - t1 = 2

$$\frac{24}{v_2} - \frac{24}{v_1} = 2$$

$$\frac{12}{v_2} - \frac{12}{v_1} = 1$$

$$12v_1 - 12v_2 = v_1v_2$$

Если увеличить скорость первого на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то:

$$\frac{24}{v_2 + 1} - \frac{24}{v_1 + 2} = 2$$

$$\frac{12}{v_2 + 1} - \frac{12}{v_1 + 2} = 1$$

$$12(v_1 + 2) - 12(v_2 + 1) = (v_1 + 2)(v_2 + 1)$$

$$12v_1 + 24 - 12v_2 - 12 = v_1v_2 + v_1 + 2v_2 + 2$$

$$12v_1 - 12v_2 + 12 = v_1v_2 + v_1 + 2v_2 + 2$$

$$11v_1 - 14v_2 + 10 = v_1v_2$$

Выразим из первого уравнения $$v_1 = \frac{12v_2}{12 - v_2}$$

Подставим во второе уравнение:

$$11 \cdot \frac{12v_2}{12 - v_2} - 14v_2 + 10 = \frac{12v_2}{12 - v_2} \cdot v_2$$

$$132v_2 - 14v_2(12 - v_2) + 10(12 - v_2) = 12v_2^2$$

$$132v_2 - 168v_2 + 14v_2^2 + 120 - 10v_2 = 12v_2^2$$

$$2v_2^2 - 46v_2 + 120 = 0$$

$$v_2^2 - 23v_2 + 60 = 0$$

$$D = (-23)^2 - 4 cdot 1 cdot 60 = 529 - 240 = 289 = 17^2$$

$$v_{2,1} = \frac{23 + 17}{2} = 20$$

$$v_{2,2} = \frac{23 - 17}{2} = 3$$

Если v2 = 20, то v1 = 30. Если v2 = 3, то v1 = 4.

Ответ: Первоначальные скорости пешеходов: 4 км/ч и 3 км/ч.