07.16. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде, u - скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна v + u, а против течения v - u.

Известно, что время, затраченное на 2 км против течения, равно времени, затраченному на 5 км по течению. Следовательно:

$$\frac{2}{v - u} = \frac{5}{v + u}$$

$$2(v + u) = 5(v - u)$$

$$2v + 2u = 5v - 5u$$

$$3v = 7u$$

$$v = \frac{7}{3}u$$

Известно, что расстояние между городами равно 20 км. Время, затраченное на путь из А в В и обратно, равно 7 ч. Следовательно:

$$\frac{20}{v + u} + \frac{20}{v - u} = 7$$

Подставим v = (7/3)u:

$$\frac{20}{\frac{7}{3}u + u} + \frac{20}{\frac{7}{3}u - u} = 7$$

$$\frac{20}{\frac{10}{3}u} + \frac{20}{\frac{4}{3}u} = 7$$

$$\frac{60}{10u} + \frac{60}{4u} = 7$$

$$\frac{6}{u} + \frac{15}{u} = 7$$

$$\frac{21}{u} = 7$$

$$u = \frac{21}{7} = 3$$

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.