07.12. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда, согласно условию, имеем:

$$2(a+b) = 28$$

$$a+b = 14$$

$$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$$

Выразим a через b: $$a = 14 - b$$

Подставим в уравнение $$a^2 + b^2 = 100$$

{$$(14 - b)^2 + b^2 = 100$$

$$196 - 28b + b^2 + b^2 = 100$$

$$2b^2 - 28b + 96 = 0$$

$$b^2 - 14b + 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно b:

$$D = (-14)^2 - 4 cdot 1 cdot 48 = 196 - 192 = 4$$

$$b_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = \frac{14 + 2}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6$$

Тогда, если $$b = 8$$, то $$a = 14 - 8 = 6$$. Если $$b = 6$$, то $$a = 14 - 6 = 8$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.