•1. Упростите выражение \(\frac{a}{a+c} \cdot (\frac{a+c}{c} + \frac{a+c}{a})\).

Пошаговое решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю ac:

\[\frac{a+c}{c} + \frac{a+c}{a} = \frac{(a+c)a}{ac} + \frac{(a+c)c}{ac} = \frac{a^2+ac+ac+c^2}{ac} = \frac{a^2+2ac+c^2}{ac}\]

2. Заметим, что в числителе получился полный квадрат:

\[\frac{a^2+2ac+c^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}\]

3. Умножим полученную дробь на \(\frac{a}{a+c}\):

\[\frac{a}{a+c} \cdot \frac{(a+c)^2}{ac} = \frac{a(a+c)^2}{ac(a+c)} = \frac{a(a+c)(a+c)}{ac(a+c)} = \frac{a+c}{c}\]

Ответ: \(\frac{a+c}{c}\)