10) √5 - x - √5 + x = 2

10) $$\sqrt{5-x} - \sqrt{5+x} = 2$$

1. Выразим $$\sqrt{5-x}$$:

$$\sqrt{5-x} = \sqrt{5+x} + 2$$

2. Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{5-x})^2 = (\sqrt{5+x} + 2)^2$$

$$5-x = 5+x + 4\sqrt{5+x} + 4$$

3. Выразим $$4\sqrt{5+x}$$:

$$4\sqrt{5+x} = 5-x-5-x-4$$

$$4\sqrt{5+x} = -2x-4$$

4. Разделим обе части уравнения на 2:

$$2\sqrt{5+x} = -x-2$$

5. Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(2\sqrt{5+x})^2 = (-x-2)^2$$

$$4(5+x) = x^2+4x+4$$

$$20+4x = x^2+4x+4$$

6. Перенесём все члены уравнения в правую часть, при переносе меняем знак на противоположный:

$$x^2+4x+4-20-4x = 0$$

$$x^2-16 = 0$$

7. Разложим левую часть уравнения на множители:

$$(x-4)(x+4) = 0$$

8. Приравняем каждый множитель к нулю:

$$x-4 = 0$$ или $$x+4 = 0$$

$$x = 4$$ или $$x = -4$$

9. Проверка:

а) x = 4

$$\sqrt{5-4} - \sqrt{5+4} = 2$$

$$\sqrt{1} - \sqrt{9} = 2$$

$$1 - 3 = 2$$

$$-2 = 2$$ - не верно, значит x = 4 не является корнем уравнения.

б) x = -4

$$\sqrt{5-(-4)} - \sqrt{5+(-4)} = 2$$

$$\sqrt{9} - \sqrt{1} = 2$$

$$3 - 1 = 2$$

$$2 = 2$$ - верно, значит корень уравнения найден правильно.

Ответ: x = -4