√ 4. Число 5 является корнем уравнения 4x² + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

Если число 5 является корнем уравнения $$4x^2 + 6x + k = 0$$, то при подстановке x = 5 уравнение должно быть верным:

$$4(5)^2 + 6(5) + k = 0$$

1. $$4(25) + 30 + k = 0$$
2. $$100 + 30 + k = 0$$
3. $$130 + k = 0$$
4. $$k = -130$$

Теперь уравнение имеет вид: $$4x^2 + 6x - 130 = 0$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения. По теореме Виета, $$x_1 cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-130}{4} = -\frac{65}{2}$$.

Так как $$x_1 = 5$$, то $$5 cdot x_2 = -\frac{65}{2}$$, отсюда $$x_2 = -\frac{65}{2} : 5 = -\frac{65}{10} = -\frac{13}{2} = -6.5$$.

Ответ: Второй корень равен -6.5, k = -130