6. Известно, что х₁ и х₂ – корни уравнения х² + 10x + 4 = 0. Не решая урав- нения, найдите значение выражения х² + x2.

По теореме Виета, для уравнения $$x^2 + 10x + 4 = 0$$ сумма корней $$x_1 + x_2 = -10$$, произведение корней $$x_1x_2 = 4$$.

Нам нужно найти значение выражения $$x_1^2 + x_2^2$$. Выразим его через известные величины:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим известные значения:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-10)^2 - 2(4) = 100 - 8 = 92$$

Ответ: 92