√ 3. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите сто- роны прямоугольника, если его площадь равна 72 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x - 6) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x(x - 6) = 72.

Решим уравнение: $$x(x - 6) = 72$$

1. Раскроем скобки: $$x^2 - 6x = 72$$.
2. Перенесем 72 в левую часть уравнения: $$x^2 - 6x - 72 = 0$$.
3. Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324$$.
4. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{324}}{2(1)} = \frac{6 + 18}{2} = 12$$ и $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{324}}{2(1)} = \frac{6 - 18}{2} = -6$$.
5. Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем x = 12.
6. Тогда другая сторона равна x - 6 = 12 - 6 = 6.

Ответ: 12 см и 6 см