Вариант 4 √ 1. Решите уравнение: 1) 3x² - 18 = 0; 3) x² X 20 = 0; 5) x² + 6x - 2 = 0; 2) 8x² - 3x = 0; 4) 3x²-2x-8 = 0; 6) x² - 4x + 6 = 0.

1) Решим уравнение $$3x^2 - 18 = 0$$:

1. Перенесем -18 в правую часть уравнения, изменив знак: $$3x^2 = 18$$.
2. Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 = \frac{18}{3} = 6$$.
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{6}$$.

2) Решим уравнение $$8x^2 - 3x = 0$$:

1. Вынесем x за скобки: $$x(8x - 3) = 0$$.
2. Приравняем каждый множитель к нулю: $$x = 0$$ или $$8x - 3 = 0$$.
3. Решим второе уравнение: $$8x = 3$$, $$x = \frac{3}{8}$$.

3) Решим уравнение $$x^2 - x - 20 = 0$$:

1. Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81$$.
2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{1 + 9}{2} = 5$$ и $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{1 - 9}{2} = -4$$.

4) Решим уравнение $$3x^2 - 2x - 8 = 0$$:

1. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100$$.
2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2(3)} = \frac{2 + 10}{6} = 2$$ и $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2(3)} = \frac{2 - 10}{6} = -\frac{4}{3}$$.

5) Решим уравнение $$x^2 + 6x - 2 = 0$$:

1. Найдем дискриминант: $$D = 6^2 - 4(1)(-2) = 36 + 8 = 44$$.
2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2(1)} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11}$$ и $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2(1)} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11}$$.

6) Решим уравнение $$x^2 - 4x + 6 = 0$$:

1. Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8$$.
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) $$x = \pm \sqrt{6}$$, 2) $$x = 0$$ и $$x = \frac{3}{8}$$, 3) $$x = 5$$ и $$x = -4$$, 4) $$x = 2$$ и $$x = -\frac{4}{3}$$, 5) $$x = -3 + \sqrt{11}$$ и $$x = -3 - \sqrt{11}$$, 6) нет действительных корней