554 1) √3 (cos 75°-cos 15°) 1-2 sin² 15°;

1) Упростим выражение: $$ \frac{\sqrt{3}(\cos 75^\circ - \cos 15^\circ)}{1-2\sin^2 15^\circ}$$.

Преобразуем числитель, используя формулу разности косинусов: $$\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$$.

Тогда, $$\cos 75^\circ - \cos 15^\circ = -2 \sin \frac{75^\circ+15^\circ}{2} \sin \frac{75^\circ-15^\circ}{2} = -2 \sin 45^\circ \sin 30^\circ = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Преобразуем знаменатель, используя формулу двойного угла: $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$. Тогда, $$1-2\sin^2 15^\circ = \cos (2 \cdot 15^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Подставим полученные значения в исходное выражение: $$\frac{\sqrt{3} (-\frac{\sqrt{2}}{2})}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\sqrt{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}(\cos 75^\circ - \cos 15^\circ)}{1-2\sin^2 15^\circ} = -\sqrt{2}$$