556 Показать, что: 1) sin 35° + sin 25° = cos 5°; 2) cos 12°- cos 48° = sin 18°.

1) Покажем, что $$\sin 35^\circ + \sin 25^\circ = \cos 5^\circ$$.

Преобразуем левую часть, используя формулу суммы синусов: $$\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$$.

Тогда, $$\sin 35^\circ + \sin 25^\circ = 2 \sin \frac{35^\circ+25^\circ}{2} \cos \frac{35^\circ-25^\circ}{2} = 2 \sin 30^\circ \cos 5^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 5^\circ = \cos 5^\circ$$, ч.т.д.

2) Покажем, что $$\cos 12^\circ - \cos 48^\circ = \sin 18^\circ$$.

Преобразуем левую часть, используя формулу разности косинусов: $$\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$$.

Тогда, $$\cos 12^\circ - \cos 48^\circ = -2 \sin \frac{12^\circ+48^\circ}{2} \sin \frac{12^\circ-48^\circ}{2} = -2 \sin 30^\circ \sin (-18^\circ) = -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sin 18^\circ) = \sin 18^\circ$$, ч.т.д.

Ответ: Доказано