4 Упростить выражение: 1) sin (α- β) – sin (π α) sin (-β); 2 2) cos² (π – a) - cos²-a 2 3) 2 sin a sin β + cos (α + β).

1) Упростим выражение: $$\sin (\alpha - \beta) - \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) \sin(-\beta)$$.

Используем формулу: $$\sin(-\beta) = -\sin \beta$$, $$\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha$$. Тогда, $$\sin (\alpha - \beta) - \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) \sin(-\beta) = \sin (\alpha - \beta) + \cos \alpha \sin \beta$$.

Используем формулу синуса разности: $$\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$$. Тогда, $$\sin (\alpha - \beta) + \cos \alpha \sin \beta = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin \alpha \cos \beta$$.

2) Упростим выражение: $$\cos^2 (\pi - \alpha) - \cos^2 (\frac{\pi}{2} - \alpha)$$.

Используем формулы приведения: $$\cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha$$, $$\cos (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha$$. Тогда, $$\cos^2 (\pi - \alpha) - \cos^2 (\frac{\pi}{2} - \alpha) = (-\cos \alpha)^2 - (\sin \alpha)^2 = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$$.

3) Упростим выражение: $$2 \sin \alpha \sin \beta + \cos (\alpha + \beta)$$.

Используем формулу косинуса суммы: $$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$$. Тогда, $$2 \sin \alpha \sin \beta + \cos (\alpha + \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$$.

Используем формулу косинуса разности: $$\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$$. Тогда, $$2 \sin \alpha \sin \beta + \cos (\alpha + \beta) = \cos (\alpha - \beta)$$.

Ответ: 1) $$\sin \alpha \cos \beta$$; 2) $$\cos 2\alpha$$; 3) $$\cos(\alpha - \beta)$$.