3 Доказать тождество: 1) 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α; sin 5α - sin 3α 2) = sin α. 2 cos 4 α

1) Докажем тождество: $$3 \cos 2\alpha + \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 2 \cos 2\alpha$$.

Преобразуем левую часть, используя формулу $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$.

Тогда, $$3 \cos 2\alpha + \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 3 \cos 2\alpha - (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 3 \cos 2\alpha - \cos 2\alpha = 2 \cos 2\alpha$$, ч.т.д.

2) Докажем тождество: $$\frac{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha}{2 \cos 4\alpha} = \sin \alpha$$.

Преобразуем числитель, используя формулу разности синусов: $$\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$$.

Тогда, $$\sin 5\alpha - \sin 3\alpha = 2 \cos \frac{5\alpha+3\alpha}{2} \sin \frac{5\alpha-3\alpha}{2} = 2 \cos 4\alpha \sin \alpha$$.

Получаем: $$\frac{2 \cos 4\alpha \sin \alpha}{2 \cos 4\alpha} = \sin \alpha$$, ч.т.д.

Ответ: Доказано