5) √3 COX SINX = sin²x

Решаем тригонометрическое уравнение:

√3 cos(x) sin(x) = sin²(x)

√3 cos(x) sin(x) - sin²(x) = 0

sin(x) (√3 cos(x) - sin(x)) = 0

1. Случай 1: sin(x) = 0

x = πk, где k — целое число.

2. Случай 2: √3 cos(x) - sin(x) = 0

√3 cos(x) = sin(x)

Делим обе части на cos(x) (предполагая, что cos(x) ≠ 0):

√3 = \(\frac{sin(x)}{cos(x)}\)

√3 = tan(x)

x = arctan(√3) + πn

x = \(\frac{\pi}{3}\) + πn, где n — целое число.

Если cos(x) = 0, то x = \(\frac{\pi}{2}\) + πm, где m — целое число. Подставляем это значение в исходное уравнение:

√3 cos(\(\frac{\pi}{2}\) + πm) sin(\(\frac{\pi}{2}\) + πm) = sin²(\(\frac{\pi}{2}\) + πm)

√3 (0) (±1) = (±1)²

0 = 1, что неверно. Значит, cos(x) ≠ 0.

Ответ: x = πk, x = \(\frac{\pi}{3}\) + πn, где k и n — целые числа.