1) 4sin²x+11 sinx-3=0

1) Для решения уравнения $$4\sin^2 x + 11\sin x - 3 = 0$$ сделаем замену $$t = \sin x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$4t^2 + 11t - 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$$

$$t_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

$$t_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$

Теперь возвращаемся к замене:

$$\sin x = \frac{1}{4}$$

$$x = (-1)^n \arcsin \frac{1}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$\sin x = -3$$

Так как $$-1 \le \sin x \le 1$$, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x = (-1)^n \arcsin \frac{1}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$