7) √5X-X² (sinx+cox)=0.

Решаем уравнение:

√(5x - x²) (sin(x) + cos(x)) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Случай 1: √(5x - x²) = 0

5x - x² = 0

x(5 - x) = 0

x = 0 или x = 5

2. Случай 2: sin(x) + cos(x) = 0

sin(x) = -cos(x)

Делим обе части на cos(x) (предполагая, что cos(x) ≠ 0):

tan(x) = -1

x = -\(\frac{\pi}{4}\) + πn, где n — целое число.

Проверяем, что 5x - x² ≥ 0, так как выражение находится под корнем:

x(5 - x) ≥ 0

Это неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 5.

Для x = -\(\frac{\pi}{4}\) + πn, нам нужно проверить, какие значения n дают x в интервале [0, 5].

При n = 1: x = -\(\frac{\pi}{4}\) + π = \(\frac{3\pi}{4}\) ≈ 2.356 (подходит)

При n = 2: x = -\(\frac{\pi}{4}\) + 2π = \(\frac{7\pi}{4}\) ≈ 5.498 (не подходит)

Таким образом, общее решение уравнения:

x = 0, x = 5, x = \(\frac{3\pi}{4}\)

Ответ: x = 0, x = 5, x = \(\frac{3\pi}{4}\)