1a) cos(x+\frac{\pi}{3})=0 б) x∈[-π; 2π]

Решаем тригонометрическое уравнение:

cos(x + \(\frac{\pi}{3}\)) = 0

Общее решение уравнения cos(t) = 0 имеет вид: t = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, где k — целое число.

Пошаговое решение:

1. В нашем случае t = x + \(\frac{\pi}{3}\), поэтому получаем уравнение:

x + \(\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{\pi}{2}\) + πk

2. Выражаем x:

x = \(\frac{\pi}{2}\) - \(\frac{\pi}{3}\) + πk

x = \(\frac{3\pi - 2\pi}{6}\) + πk

x = \(\frac{\pi}{6}\) + πk, где k — целое число.

Отбор корней на заданном интервале [-π; 2π]:

Нам нужно найти значения k, при которых x попадает в интервал [-π; 2π].

1. Сначала рассмотрим случай, когда x = \(\frac{\pi}{6}\) + πk ≥ -π:

\(\frac{\pi}{6}\) + πk ≥ -π

πk ≥ -π - \(\frac{\pi}{6}\)

πk ≥ -\(\frac{7\pi}{6}\)

k ≥ -\(\frac{7}{6}\) ≈ -1.167

Так как k — целое число, минимальное значение k = -1.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x = \(\frac{\pi}{6}\) + πk ≤ 2π:

\(\frac{\pi}{6}\) + πk ≤ 2π

πk ≤ 2π - \(\frac{\pi}{6}\)

πk ≤ \(\frac{11\pi}{6}\)

k ≤ \(\frac{11}{6}\) ≈ 1.833

Так как k — целое число, максимальное значение k = 1.

3. Следовательно, k может принимать значения: -1, 0, 1.

Подставляем каждое из этих значений в формулу x = \(\frac{\pi}{6}\) + πk:

k = -1: x = \(\frac{\pi}{6}\) + π(-1) = \(\frac{\pi}{6}\) - π = \(\frac{\pi - 6\pi}{6}\) = -\(\frac{5\pi}{6}\)

k = 0: x = \(\frac{\pi}{6}\) + π(0) = \(\frac{\pi}{6}\)

k = 1: x = \(\frac{\pi}{6}\) + π(1) = \(\frac{\pi}{6}\) + π = \(\frac{\pi + 6\pi}{6}\) = \(\frac{7\pi}{6}\)

Ответ: -\( \frac{5\pi}{6} \), \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{7\pi}{6} \)