√210. Прямая пересекает стороны угла А в точках В и С так, что АВ = АС (рис. 161). Докажите, что ∠1 = ∠2.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC.
2. По условию AB = AC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ABC = ∠ACB.
4. ∠1 - внешний угол треугольника ABC при вершине B, следовательно, ∠1 = ∠BAC + ∠ACB.
5. ∠2 - внешний угол треугольника ABC при вершине C, следовательно, ∠2 = ∠BAC + ∠ABC.
6. Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠1 = ∠2.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ∠1 = ∠2.