√208. Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен x.
2. Смежный угол с углом при вершине равен 76°, значит, угол при вершине равен 180° - 76° = 104°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому 2x + 104° = 180°, откуда 2x = 76°, и x = 38°.
4. Высота, опущенная на основание, является также медианой и биссектрисой. Значит, она делит угол при вершине пополам.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. Угол между боковой стороной и высотой равен 90° - 38° = 52°.

Ответ: 52°