209. На рисунке 160 АВ = ВС, DC = DE. Докажите, что ∠A = ∠E.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и DEC.
2. По условию, AB = BC и DC = DE, следовательно, треугольники ABC и DEC - равнобедренные.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA и ∠EDC = ∠DEC.
4. Углы BCA и ECD - вертикальные, следовательно, ∠BCA = ∠ECD.
5. Таким образом, ∠BAC = ∠BCA = ∠ECD = ∠DEC.
6. Следовательно, ∠A = ∠E.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ∠A = ∠E.