213. Один ученик утверждает, что треугольник АВС - равнобедренный, а другой ученик – что треугольник АВС равносторонний. 1) Могут ли оба ученика быть правыми? 2) В каком случае прав только один ученик и какой именно?

1. 1) Да, оба ученика могут быть правыми. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника (т.е. все равносторонние треугольники являются равнобедренными, но не все равнобедренные треугольники являются равносторонними). Если треугольник ABC имеет все стороны равные, то он одновременно и равнобедренный, и равносторонний.

2. 2) Только один ученик прав, если треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний. То есть, у него две стороны равны, а третья сторона отличается по длине от первых двух. В этом случае первый ученик (утверждающий, что треугольник равнобедренный) прав, а второй (утверждающий, что треугольник равносторонний) - нет.

Ответ: 1) Да, могут. 2) Если треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.