10 √58 C B 5 √65 A

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A - угол, лежащий напротив стороны a.

В данном случае, обозначим стороны треугольника следующим образом: AB = 5, BC = √58, AC = √65.

Для нахождения косинуса угла B применим теорему косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$ $$(\sqrt{65})^2 = 5^2 + (\sqrt{58})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{58} \cdot cos(B)$$ $$65 = 25 + 58 - 10\sqrt{58} \cdot cos(B)$$ $$65 = 83 - 10\sqrt{58} \cdot cos(B)$$ $$10\sqrt{58} \cdot cos(B) = 83 - 65$$ $$10\sqrt{58} \cdot cos(B) = 18$$ $$cos(B) = \frac{18}{10\sqrt{58}}$$ $$cos(B) = \frac{9}{5\sqrt{58}}$$ $$cos(B) = \frac{9\sqrt{58}}{290}$$

Теперь, когда известен косинус угла B, можно найти сам угол B, используя арккосинус:

$$B = arccos(\frac{9\sqrt{58}}{290})$$

Угол B ≈ 72.74°.

Для нахождения угла A применим теорему косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(A)$$ $$(\sqrt{58})^2 = 5^2 + (\sqrt{65})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{65} \cdot cos(A)$$ $$58 = 25 + 65 - 10\sqrt{65} \cdot cos(A)$$ $$58 = 90 - 10\sqrt{65} \cdot cos(A)$$ $$10\sqrt{65} \cdot cos(A) = 90 - 58$$ $$10\sqrt{65} \cdot cos(A) = 32$$ $$cos(A) = \frac{32}{10\sqrt{65}}$$ $$cos(A) = \frac{16}{5\sqrt{65}}$$ $$cos(A) = \frac{16\sqrt{65}}{325}$$

Теперь, когда известен косинус угла A, можно найти сам угол A, используя арккосинус:

$$A = arccos(\frac{16\sqrt{65}}{325})$$

Угол A ≈ 38.66°.

Для нахождения угла C можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$C = 180° - A - B$$ $$C = 180° - 38.66° - 72.74°$$ $$C = 68.6°$$

Ответ: Угол A ≈ 38.66°, угол B ≈ 72.74°, угол C ≈ 68.6°.

Ответ: A ≈ 38.66°, B ≈ 72.74°, C ≈ 68.6°