9 B 4 C A √17 5

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A - угол, лежащий напротив стороны a.

В данном случае, обозначим стороны треугольника следующим образом: AB = √17, BC = 4, AC = 5.

Для нахождения косинуса угла B применим теорему косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$ $$5^2 = (\sqrt{17})^2 + 4^2 - 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 4 \cdot cos(B)$$ $$25 = 17 + 16 - 8\sqrt{17} \cdot cos(B)$$ $$25 = 33 - 8\sqrt{17} \cdot cos(B)$$ $$8\sqrt{17} \cdot cos(B) = 33 - 25$$ $$8\sqrt{17} \cdot cos(B) = 8$$ $$cos(B) = \frac{8}{8\sqrt{17}}$$ $$cos(B) = \frac{1}{\sqrt{17}}$$ $$cos(B) = \frac{\sqrt{17}}{17}$$

Теперь, когда известен косинус угла B, можно найти сам угол B, используя арккосинус:

$$B = arccos(\frac{\sqrt{17}}{17})$$

Угол B ≈ 75.96°.

Для нахождения угла A применим теорему косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(A)$$ $$4^2 = (\sqrt{17})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 5 \cdot cos(A)$$ $$16 = 17 + 25 - 10\sqrt{17} \cdot cos(A)$$ $$16 = 42 - 10\sqrt{17} \cdot cos(A)$$ $$10\sqrt{17} \cdot cos(A) = 42 - 16$$ $$10\sqrt{17} \cdot cos(A) = 26$$ $$cos(A) = \frac{26}{10\sqrt{17}}$$ $$cos(A) = \frac{13}{5\sqrt{17}}$$ $$cos(A) = \frac{13\sqrt{17}}{85}$$

Теперь, когда известен косинус угла A, можно найти сам угол A, используя арккосинус:

$$A = arccos(\frac{13\sqrt{17}}{85})$$

Угол A ≈ 40.60°.

Для нахождения угла C можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$C = 180° - A - B$$ $$C = 180° - 40.60° - 75.96°$$ $$C = 63.44°$$

Ответ: Угол A ≈ 40.60°, угол B ≈ 75.96°, угол C ≈ 63.44°.

Ответ: A ≈ 40.60°, B ≈ 75.96°, C ≈ 63.44°