11 B √5 √10 A √18 C

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A - угол, лежащий напротив стороны a.

В данном случае, обозначим стороны треугольника следующим образом: AB = √5, BC = √10, AC = √18.

Для нахождения косинуса угла B применим теорему косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$ $$(\sqrt{18})^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \cdot cos(B)$$ $$18 = 5 + 10 - 2 \cdot \sqrt{50} \cdot cos(B)$$ $$18 = 15 - 2 \cdot \sqrt{50} \cdot cos(B)$$ $$2 \cdot \sqrt{50} \cdot cos(B) = 15 - 18$$ $$2 \cdot \sqrt{50} \cdot cos(B) = -3$$ $$cos(B) = \frac{-3}{2\sqrt{50}}$$ $$cos(B) = \frac{-3}{10\sqrt{2}}$$ $$cos(B) = \frac{-3\sqrt{2}}{20}$$

Теперь, когда известен косинус угла B, можно найти сам угол B, используя арккосинус:

$$B = arccos(\frac{-3\sqrt{2}}{20})$$

Угол B ≈ 102.25°.

Для нахождения угла A применим теорему косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(A)$$ $$(\sqrt{10})^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{18} \cdot cos(A)$$ $$10 = 5 + 18 - 2 \cdot \sqrt{90} \cdot cos(A)$$ $$10 = 23 - 2 \cdot \sqrt{90} \cdot cos(A)$$ $$2 \cdot \sqrt{90} \cdot cos(A) = 23 - 10$$ $$2 \cdot \sqrt{90} \cdot cos(A) = 13$$ $$cos(A) = \frac{13}{2\sqrt{90}}$$ $$cos(A) = \frac{13}{6\sqrt{10}}$$ $$cos(A) = \frac{13\sqrt{10}}{60}$$

Теперь, когда известен косинус угла A, можно найти сам угол A, используя арккосинус:

$$A = arccos(\frac{13\sqrt{10}}{60})$$

Угол A ≈ 46.57°.

Для нахождения угла C можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$C = 180° - A - B$$ $$C = 180° - 46.57° - 102.25°$$ $$C = 31.18°$$

Ответ: Угол A ≈ 46.57°, угол B ≈ 102.25°, угол C ≈ 31.18°.

Ответ: A ≈ 46.57°, B ≈ 102.25°, C ≈ 31.18°