13 A 14 9 C 7 K 7 B

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит угол пополам, а также делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В данном случае, AK является биссектрисой угла A.

То есть, \\(\frac{BK}{KC} = \\frac{AB}{AC}\\).

Пусть BK = 7, KC = 7, тогда

\\(\frac{7}{7} = \\frac{AB}{AC}\\)

\\(1 = \\frac{AB}{AC}\\)

Значит AB = AC, и треугольник ABC - равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны, т.е. угол B равен углу C.

Так как AK является биссектрисой угла A, то угол BAK равен углу CAK.

Чтобы определить, является ли треугольник ABC остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, необходимо найти косинус угла A.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \\cdot AB \\cdot AC \\cdot cosA$$

$$14^2 = AB^2 + AB^2 - 2 \\cdot AB \\cdot AB \\cdot cosA$$

$$196 = 2AB^2 - 2AB^2 \\cdot cosA$$

$$196 = 2AB^2(1 - cosA)$$

$$AB = \\sqrt{\\frac{196}{2(1 - cosA)}}$$.

Так как у нас недостаточно данных чтобы найти стороны АВ и АС, то невозможно определить, является ли треугольник ABC остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Ответ: недостаточно данных.