15 A 75° B 30° C 28

В треугольнике ABC известны углы A = 75°, C = 30° и сторона BC = 28.

1. Найдем угол B:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$B = 180° - A - C$$ $$B = 180° - 75° - 30°$$ $$B = 75°$$

Значит, угол B равен 75°.

2. Найдем стороны AB и AC:

Так как угол A равен углу B (75°), треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, сторона AC равна стороне BC.

$$AC = BC = 28$$

Теперь найдем сторону AB, используя теорему синусов:

$$\frac{AB}{sin(C)} = \frac{BC}{sin(A)}$$ $$\frac{AB}{sin(30°)} = \frac{28}{sin(75°)}$$ $$AB = \frac{28 \cdot sin(30°)}{sin(75°)}$$

Так как $$sin(30°) = 0.5$$ и $$sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

$$AB = \frac{28 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{14}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{56}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$$ $$AB = \frac{56(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{56(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{56(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 14(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$ $$AB ≈ 14(2.449 - 1.414) = 14 \cdot 1.035 ≈ 14.49$$

Ответ: B = 75°, AC = 28, AB ≈ 14.49