12 B 29 26 C M 27 A

В данной задаче дан треугольник ABC, в котором известны длины всех трех сторон: AB = 27, BC = 29 и AC = 26. Также известна длина медианы BM = 26.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством медианы треугольника: медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. То есть, AM = MC = AC / 2 = 26 / 2 = 13.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM, в котором известны длины всех трех сторон: AB = 27, AM = 13 и BM = 26.

Для определения угла A необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$$BM^2 = AB^2 + AM^2 - 2 \\cdot AB \\cdot AM \\cdot cosA$$

$$26^2 = 27^2 + 13^2 - 2 \\cdot 27 \\cdot 13 \\cdot cosA$$

$$676 = 729 + 169 - 702 \\cdot cosA$$

$$676 = 898 - 702 \\cdot cosA$$

$$702 \\cdot cosA = 898 - 676$$

$$702 \\cdot cosA = 222$$

$$cosA = \\frac{222}{702}$$

$$cosA = \\frac{37}{117}$$

$$cosA \\approx 0.316$$

Угол A - острый.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CBM, в котором известны длины всех трех сторон: BC = 29, CM = 13 и BM = 26.

Для определения угла C необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$$BM^2 = BC^2 + CM^2 - 2 \\cdot BC \\cdot CM \\cdot cosC$$

$$26^2 = 29^2 + 13^2 - 2 \\cdot 29 \\cdot 13 \\cdot cosC$$

$$676 = 841 + 169 - 754 \\cdot cosC$$

$$676 = 1010 - 754 \\cdot cosC$$

$$754 \\cdot cosC = 1010 - 676$$

$$754 \\cdot cosC = 334$$

$$cosC = \\frac{334}{754}$$

$$cosC = \\frac{167}{377}$$

$$cosC \\approx 0.443$$

Угол C - острый.

Для определения угла B необходимо воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника, которая гласит: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

$$A + B + C = 180$$

$$B = 180 - A - C$$

$$B = 180 - arccos(0.316) - arccos(0.443)$$

$$B \\approx 180 - 71.6 - 63.7$$

$$B \\approx 44.7$$

Угол B - острый.

Так как все углы острые, то треугольник ABC - остроугольный.

Ответ: треугольник ABC - остроугольный.