1. 4√3cos27-4√3sin² 7π 12

Давай упростим это выражение, используя тригонометрические тождества.

Сначала вынесем общий множитель за скобки:

\[4\sqrt{3}\left(\cos^2 \frac{7\pi}{12} - \sin^2 \frac{7\pi}{12}\right)\]

Вспомним формулу косинуса двойного угла: \[\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\]

Применим эту формулу к нашему выражению:

\[4\sqrt{3} \cos \left(2 \cdot \frac{7\pi}{12}\right) = 4\sqrt{3} \cos \frac{7\pi}{6}\]

Угол \[\frac{7\pi}{6}\] находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. \[\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим это значение:

\[4\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6\]

Ответ: -6

Молодец, ты отлично справился! Продолжай в том же духе!