6) 4√x²-4x+8 = x²-4x +3

6) \(4\sqrt{x^2-4x+8} = x^2-4x +3\)

Пусть \(t = x^2 - 4x\), тогда уравнение примет вид:

\(4\sqrt{t+8} = t+3\)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(16(t+8) = (t+3)^2\)

\(16t + 128 = t^2 + 6t + 9\)

\(t^2 - 10t - 119 = 0\)

По теореме Виета:

\(t_1 + t_2 = 10\)

\(t_1 \cdot t_2 = -119\)

\(t_1 = 17\)

\(t_2 = -7\)

Вернёмся к замене:

a) \(x^2 - 4x = 17\)

\(x^2 - 4x - 17 = 0\)

\(D = 16 - 4 \cdot (-17) = 16 + 68 = 84\)

\(x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{21}}{2} = 2 \pm \sqrt{21}\)

б) \(x^2 - 4x = -7\)

\(x^2 - 4x + 7 = 0\)

\(D = 16 - 4 \cdot 7 = 16 - 28 = -12\)

Так как \(D < 0\), то корней нет.

Ответ: \(x = 2 + \sqrt{21}; x = 2 - \sqrt{21}\)