17 ∠AMP = ∠AMN, ∠MNA = ∠NAP, ∠N = 34°, ∠M=78°, ∠NAM =?

Дано: ∠AMP = ∠AMN, ∠MNA = ∠NAP, ∠N = 34°, ∠M=78°. Найти ∠NAM.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник AMN. Найдем угол MAN:

$$∠MAN = 180° - ∠AMN - ∠MNA$$

2) Так как ∠AMP = ∠AMN, то AM - биссектриса угла P стороный AMN (смежный с AMP)

$$∠PMA = ∠AMN$$

3) Так как ∠MNA = ∠NAP, то AN - биссектриса угла NAM, ∠NAP = ∠NAM

4) Найдем ∠NAM:

$$∠NAM = ∠MAN$$

5) Так как ∠N = 34°, ∠M=78°, то

$$∠NAM = (180 - 34 - 78)/2 = 68/2 = 34$$

Ответ: ∠NAM = 34°