∠A = 45°, ∠B = 60° BC = 18√6, AC =?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Дано: ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 18√6

Найти: AC

1. Выразим AC из теоремы синусов: $$AC = \frac{BC \times \sin B}{\sin A}$$
2. Подставим известные значения: $$AC = \frac{18\sqrt{6} \times \sin 60°}{\sin 45°} = \frac{18\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{18\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 18 \times \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 18 \times \sqrt{\frac{18}{2}} = 18 \times \sqrt{9} = 18 \times 3 = 54$$

Следовательно, длина стороны AC равна 54.

Ответ: 54