18 BH ⊥ AC, AM = MC, AC = 24, BC = BM, AH =?

Дано: BH ⊥ AC, AM = MC, AC = 24, BC = BM. Найти AH.

Решение:

1) Так как AM = MC, то M - середина AC. AC = 24, следовательно, AM = MC = 12.

2) Так как BH ⊥ AC, то BH - высота треугольника ABC.

3) Так как BC = BM, то треугольник BCM - равнобедренный, и медиана BM является также высотой. Следовательно, BM ⊥ AC.

4) Так как BM и BH являются высотами, опущенными на AC, и BM ⊥ AC и BH ⊥ AC, то точки H и M совпадают. Следовательно, AH = AM = 12.

Ответ: AH = 12