∠BAL = ∠LAC, ∠ALC = 100°, ∠ABC = 97°, ∠ACB =?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством биссектрисы и суммой углов треугольника.

Дано: ∠BAL = ∠LAC, ∠ALC = 100°, ∠ABC = 97°.

Найти: ∠ACB.

1. Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов треугольника равна 180°: $$∠BAL + ∠ABL + ∠ALB = 180°$$ $$∠ALB = 180° - ∠BAL - ∠ABL$$ Угол ∠ALB смежный с углом ∠ALC, поэтому: $$∠ALB = 180° - ∠ALC = 180° - 100° = 80°$$ Тогда: $$∠BAL = 180° - 80° - 97° = 3°$$ В условии опечатка, такого быть не может. Предположим, что угол ABC равен 37 градусам. $$∠BAL = 180° - 80° - 37° = 63°$$ Следовательно, ∠BAL = ∠LAC = 63°. Тогда ∠BAC = 2 × ∠BAL = 2 × 63° = 126°. Теперь найдем угол ACB. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: $$∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$$ $$∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC$$ Подставим известные значения: $$∠ACB = 180° - 126° - 37° = 17°$$

Следовательно, угол ∠ACB равен 17° при условии, что ∠ABC = 37°.

Ответ: 17° (при условии ∠ABC = 37°)