4) ∫π/2sinxdx

4) Вычислим интеграл ∫π/2sinxdx

Первообразная функции sinx равна -cosx.

По формуле Ньютона-Лейбница:

$$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} sinx dx = -cosx \Big|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = -cos(\pi) - (-cos(\frac{\pi}{2})) = -(-1) - (-0) = 1$$

Ответ: 1