7) ∫ √xdx;

7) Вычислим интеграл $$\int_{4}^{9} \sqrt{x} dx$$.

Представим интеграл в виде $$\int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} dx$$.

Первообразной функции $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ является функция $$F(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{x^3}$$.

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

$$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$.

В нашем случае:

$$\int_{4}^{9} \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} \sqrt{9^3} - \frac{2}{3} \sqrt{4^3} = \frac{2}{3} \sqrt{729} - \frac{2}{3} \sqrt{64} = \frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 8 = 18 - \frac{16}{3} = \frac{54 - 16}{3} = \frac{38}{3}$$.

Ответ: $$\frac{38}{3}$$