13.1. ∫(x²-3√x)/x dx.

Ответ: x²/2 - 2x^(3/2) + C

Разберемся:

1. Упростим выражение под интегралом: \[\int \frac{x^2 - 3\sqrt{x}}{x} dx = \int \left( \frac{x^2}{x} - \frac{3\sqrt{x}}{x} \right) dx = \int \left( x - 3x^{-\frac{1}{2}} \right) dx\]
2. Интегрируем каждый член: \[\int x dx - 3 \int x^{-\frac{1}{2}} dx\]
3. Интегрируем \(\int x dx\): \[\int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1\]
4. Интегрируем \(\int x^{-\frac{1}{2}} dx\): \[\int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C_2 = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C_2 = 2\sqrt{x} + C_2\]
5. Подставляем результаты: \[\frac{x^2}{2} - 3(2\sqrt{x}) + C = \frac{x^2}{2} - 6\sqrt{x} + C\]

Ответ: x²/2 - 6√x + C