④ B△ABC <C = 90°, BC = 3, tgВ=2. Найдите площадь АВС.

Ответ: 2.25

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, BC = 3 и tg(B) = 2.

Шаг 1: Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

\[ tg(B) = \frac{AC}{BC} \]

Шаг 2: Подставим известные значения и найдем AC:

\[ 2 = \frac{AC}{3} \] \[ AC = 2 \cdot 3 = 6 \]

Шаг 3: Теперь вычислим площадь треугольника ABC:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: 9