④ B △ CDE: ∠C = 30°, ∠D = 45°, EC = 5√2. Найти DE.

В треугольнике CDE известны два угла и сторона, противолежащая одному из углов. Для нахождения стороны DE можно использовать теорему синусов:

$$\frac{DE}{\sin{∠C}} = \frac{EC}{\sin{∠D}}$$

Из условия:

• \(∠C = 30^\circ\), следовательно, \(\sin{∠C} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\)
• \(∠D = 45^\circ\), следовательно, \(\sin{∠D} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(EC = 5\sqrt{2}\)

Подставим значения в теорему синусов:

$$\frac{DE}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Выразим DE:

$$DE = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$

Ответ: 5