⑦ Докажите, что АВ 1 ВС, если: A(0;1), B(2; −1), C(4; 1)

Чтобы доказать, что прямые AB и BC перпендикулярны, нужно показать, что скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) равно нулю.

Найдем координаты векторов:

• \(\vec{AB} = (2-0; -1-1) = (2; -2)\)
• \(\vec{BC} = (4-2; 1-(-1)) = (2; 2)\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\):

$$(\vec{AB} \cdot \vec{BC}) = 2 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 = 4 - 4 = 0$$

Так как скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) равно нулю, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) перпендикулярны, следовательно, прямые AB и BC перпендикулярны.

Ответ: AB перпендикулярна BC, так как скалярное произведение векторов AB и BC равно 0.