214 ■ Прямая, проходящая через середи ну биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || AB.

Доказательство:

1) Пусть прямая, проходящая через середину биссектрисы AD и перпендикулярная AD, пересекает AD в точке E.

2) Рассмотрим треугольник AMD. AE - высота и медиана, следовательно, треугольник AMD - равнобедренный. AM = MD, ∠MAD = ∠MDA.

3) Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠MAD.

4) ∠BAD = ∠MDA. Следовательно, MD || AB (накрест лежащие углы равны).

Ответ: MD || AB