217 Прямые а и в параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пере- секающая прямую а, пересекает также и прямую в.

Доказательство:

1) Прямые a и b параллельны прямой c, следовательно, a || c и b || c.

2) Предположим, что существует прямая d, которая пересекает прямую a, но не пересекает прямую b.

3) Если прямая d не пересекает прямую b, то она параллельна ей.

4) Получается, что прямая d параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, следовательно, прямая d параллельна прямой c.

5) Так как прямая a параллельна прямой c, то получается, что прямая d параллельна прямой a.

6) Но по условию прямая d пересекает прямую a, а это противоречит тому, что прямая d параллельна прямой a.

7) Следовательно, наше предположение неверно, и любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает также и прямую b.

Ответ: доказано