219* Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.

Доказательство:

1) Допустим, что прямые a и b не параллельны, то есть они пересекаются в некоторой точке C.

2) Возьмём произвольную точку A на прямой a, отличную от точки C.

3) Проведём прямую c через точку A, параллельную прямой b.

4) Тогда прямая c пересекает прямую a в точке A, но не пересекает прямую b (так как она ей параллельна).

5) Это противоречит условию, что любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b.

6) Следовательно, наше допущение неверно, и прямые a и b параллельны.

Ответ: доказано