► 5-6. По кругу стоят 6 диванов, ни каждом возлежат важные коты, на каждом диване есть хотя бы один кот. Все коты разного веса, всего 100 котов. Каждый кот сказал: «На следующем по часовой стрелке диване ровно половина котов легче, чем я, и ровно половина котов тяжелее, чем я!» Какое наибольшее количество котов могли сказать правду?

Ответ: 50 котов

Решение:

Если каждый кот говорит, что на следующем диване ровно половина котов легче его, и ровно половина котов тяжелее, это означает, что для каждого такого кота должно существовать ровно 50 котов легче его, и 50 котов тяжелее его. Но так как всего котов 100, то в принципе, это возможно, если коты на каждом диване будут расположены по весу.

Рассмотрим случай, когда все коты на одном диване могут говорить правду. Для этого они должны иметь вес, примерно равный среднему весу всех котов. Так как всего котов 100, то максимально правду могут сказать 50 котов.

Ответ: 50 котов